simulado IME ciclo 1 - matemática questão 1

questão 1: Considere conjuntos A, B e C tais que: n(AUBUC)=25, n(AUB)=18, n(AUC)=23, n(BUC)=24 E n(A^B^C)=8 . Determine n(A)+n(B)+n(C).

sabemos que n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C)-[n(A^B)+n(A^C)+n(B^C)]+n(A^B^C)

como n(A^B) = n(A)+n(B)-n(AUB)
e n(A^C) = n(A)+n(C)-n(AUC)
e n(B^C) = n(B)+n(C)-n(BUC)

substituindo na expressão original, teremos :

--> n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C)-[2(n(A)+n(B)+n(C))-(n(AUB)+n(AUC)+n(BUC))]+n(A^B^C)
--> n(AUBUC) = -[n(A)+n(B)+n(C)]+n(AUB)+n(AUC)+n(BUC)+n(A^B^C)
substituindo os valores:
--> 25 = -[n(A)+n(B)+n(C)]+18+23+24+8
--> n(A)+n(B)+n(C) = 18+23+24+8-25 = 48

galera confere aí pq to postando direto da minha resposta nem conferi com professor ainda ve se num tem erro de conta e se tiver os moderadores podem apagar e corrigir q num tem problema nao ;
bons estudos, vlw.

Vlw douglas! isso ae todo mundo colaborando!
O forum agradece!

Douglas, eu achei algo diferente, 38 porque eu fiz de um jeito que o professor de MAT 1 da Tijuca ensinou com a negação de conjuntos ou simplesmente complementar.
Basicamente é o seguinte seja ~ o complementar do conjunto tah OK?
n(~(A^B^C))=n(~AU~BU~C)
OU seja na negação geral da união temos a união das negações de cada um e vice versa. Se vc entendeu veja se consegue fazer qlqr coisa eu posto explicando

Flw

felipe_conde_admin escreveu:Douglas, eu achei algo diferente, 38 porque eu fiz de um jeito que o professor de MAT 1 da Tijuca ensinou com a negação de conjuntos ou simplesmente complementar.
Basicamente é o seguinte seja ~ o complementar do conjunto tah OK?
n(~(A^B^C))=n(~AU~BU~C)
OU seja na negação geral da união temos a união das negações de cada um e vice versa. Se vc entendeu veja se consegue fazer qlqr coisa eu posto explicando

Flw

po num entendi mto bem isso da negação nao tb pq o quintanilha falto essa semana e a gente no recreio ainda nem aprendeu isso direito; eu fiz 1° pelo diagrama (kenem na solução do bruno) mas como tem professor q nao aceita essa resoluçao fiz desse jeito aí q eu postei
depois se der tu posta a tua resolução aki ; vlw

PO cara acho q vc e o bruno taum certos vi um erro na minbha resolução
sabe como eh neh falta de atenção mas refiz aqui e vi que dava certinho
Parabens

flw