Cosseno de 36° pelo Pentágono e pelo Decágono!
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Cosseno de 36° pelo Pentágono e pelo Decágono!
por Fellipe Ter 26 Fev 2008, 20:27
COSSENO DE 36° PELO PENTÁGONO
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Fellipe-
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Re: Cosseno de 36° pelo Pentágono e pelo Decágono!
por Administrador Ter 26 Fev 2008, 22:00
Parabéns pelo post, ficou muito bom principalmente a organização na folha
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Re: Cosseno de 36° pelo Pentágono e pelo Decágono!
por Villard Ter 04 Mar 2008, 19:35
Na verdade, é mais fácil que isso (nesta solução do decágono).
Há dois triângulos semelhantes na figura (com ângulos de 72,72,36).
Montando a razão de semelhança, temos: (R-1)/1 = 1/R. Daí, segue que R^2 - R - 1 = 0, portanto, R = [1 + sqrt(5)] /2.
No triângulo grande (como é isósceles), traçando a altura, segue que cos72 = 1/2R = 1/[sqrt(5) + 1] = [sqrt(5) - 1] / 4.
Abraços,
Villard
Há dois triângulos semelhantes na figura (com ângulos de 72,72,36).
Montando a razão de semelhança, temos: (R-1)/1 = 1/R. Daí, segue que R^2 - R - 1 = 0, portanto, R = [1 + sqrt(5)] /2.
No triângulo grande (como é isósceles), traçando a altura, segue que cos72 = 1/2R = 1/[sqrt(5) + 1] = [sqrt(5) - 1] / 4.
Abraços,
Villard
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